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sexta-feira, 26 de março de 2010

O Espaço de Fase

Para o número de variáveis que tivermos em um sistema dinâmico - mais basicamente no estudo das equações diferenciais e das equações das diferenças -, temos o mesmo número de dimensões equivalente a isso pelas quais o sistema se estende.

Melhor explicando, é como se cada variável se estendesse por uma dimensão, e assim podemos dizer que um sistema dinâmico com infinitas variáveis é representado em infinitas dimensões no espaço de fase, assim como se ele tivesse 4 seria tetradimensional e daí por diante.

Conceito:
Espaço de fase é um espaço multidimensional hipotético onde desenhamos os diagramas

No espaço de fase é onde podemos representar os atratores. Se são de sistemas tetradimensionais, serão representados lá tetradimensionalmente, mas assim fica difícil de visualizá-los, não é?

Assim, fazemos cortes transversais em um pedaço escolhido para simplificar sua visualização. Esses cortes transversais são conhecidos como Seções de Poincaré.

No caso de um atrator tetradimensional, a primeira secção transversal o torna tridimensional.
Segunda secção transversal e agora visualizamos o atrator bidimensionalmente.

Foi o que aconteceu na figura: o atrator foi representado bidimensionalmente, sendo antes, tridimensional.

Leia mais sobre atratores.

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