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quinta-feira, 1 de abril de 2010

Sistemas Hamiltonianos

Sistemas Hamiltonianos são sistemas que conservam sua energia e preservam seu volume no espaço de fase.
Exemplo: Imagine o pêndulo de um relógio de parede.
* O mecanismo de relojoaria dá um certo impulso do pêndulo para tentar anular a desaceleração causada pela força de atrito, bem como outras interferências.
* Se déssemos um certo empurrão no pêndulo, inicialmente ele adquiriria uma velocidade e amplitude maior em sua trajetória, mas depois de um certo tempo voltaria às características iniciais, como a amplitude inicial e velocidade inicial.
- Esse é o atrator do sistema do pêndulo de um relógio de parede:
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Em outras palavras:



Para saber um pouco mais sobre isso consulte A Natureza e seu Comportamento - Página do link indicado da UFSC - e Espaço de Fase e o Comportamento do Pêndulo.

Mas... Imagine se tivéssemos um sistema em que não houvesse atrito com o ar, nem qualquer outra interferência. Um sistema perfeito, onde o pêndulo pudesse realizar seu movimento sem precisar de um mecanismo de relojoaria.
Se déssemos um epurrãozinho no pêndulo, ele adiquiriria uma velocidade maior, além de seu movimento ser de maior amplitude.
Sem atrito, sem interferências (lembre-se que é um sistema perfeito agora), o pêndulo (o sistema) não voltaria às suas características originais, e agora estaria descrevendo o novo movimento.
Dando mais um empurrão, ele assumiria um movimento mais amplo, e assim por diante, não voltando às características iniciais.
- Não há um atrator para esse sistema, vendo que se fosse representado, seria composto de diversos círculos concêntricos, cada vez maiores.

Isso é um Sistema Hamiltoniano.

O mais famoso e conhecido deles? Nosso sistema solar ^_^


Haha, percebeu agora? O caos está ao alcance de todos nós, mais perto e mais simples do que pensamos. ^_^

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